المعدلات الزمنية

المعادلات الزمنية

1) صفيحة معدنية مثلثة الشكل ارتفاعها يساوي نصف طول قاعدتها . تمدد بالحرارة بانتظام محتفظة بشكلها . فإذا كان معدل زيادة مساحتها 0,05سم2/ث فأوجد معدل التغير في طول قاعدة الصفيحة عندما يكون طول القاعدة 10سم .


2) سلم طوله 13 قدم يستند أحد طرفيه على حائط رأسي ، وطرفه الآخر على ارض أفقية، فإذا كان طرفه العلوي ينخفض بمعدل 4قدم/ث ،فأوجد سرعة ابتعاد طرفه السفلي عن الحائط عند ما يكون طرفه العلوي على ارتفاع 5 قدم من الأرض .


3) انطلق صاروخ راسيا إلى أعلى ، ثم رصد من نقطة تبعد 500م من قاعدة إطلاق الصاروخ فإذا كانت سرعة الصاروخ 650م/ث عندما يكون على ارتفاع 1200م ، فأوجد معدل التغير في المسافة بين الصاروخ ونقطة الرصد في تلك اللحظة .


4) طريقان مستقيمان متعامدان وملتقيان في نقطة م ، تسير دراجة على احدهما بسرعة 20كم/الساعة نحو النقطة م أوجد معدل اقتراب الدراجة من منزل يقع على الطريق الآخر ويبعد عن م مسافة 30 كم ، وذلك عندما تكون الدراجة على بعد 40كم من النقطة م .

5) بدأت نقطة مادية الحركة من نقطة الأصل في المستوى الديكارتي وفي الاتجاه الموجب لمحو ر السينات بسرعة 5سم/ث ، إذا كان التدريج المستخدم بالسنتمترات . أوجد معدل تغير بعدها عن النقطة الثابتة (19،12) بعد ثانيتين من بدء الحركة .


6) رجل طوله 160سم يسير على طريق أفقي بسرعة 1,5م/ث مبتعدا عن مصباح يرتفع عن سطح الأرض 8م ، أوجد معدل التغير في طول ظل الرجل عندما يكون على بعد 6م من قاعدة المصباح


7) تتحرك نقطة مادية على منحنى الدالة ق(س) = س2 + 1 بحيث يزداد الإحداثي السيني لها بمعدل 2 وحدة /ث ، أوجد معدل تغير البعد بين النقطة المتحركة والنقطة الثابتة (1،0) في اللحظة التي يكون فيها الإحداثي السيني للنقطة المتحركة يساوي 2 وحدة .



قمع على شكل مخروط قاعدته أفقية ورأسه إلى أسفل ، ارتفاعه 60سم ونصف قطر قاعدته 20سم فإذا كان الماء يصب فيه بمعدل 12سم3/ث ويتسرب بمعدل 3سم3/ث ، فأوجد معدل تغير ارتفاع الماء في القمع في اللحظة التي يكون ارتفاع الماء 30سم ثم أوجد معدل ازدياد مساحة السطح العلوي للماء في اللحظة ذاتها .