مسائل في القيم القصوى

مسائل في القيم القصوى

1) تنتج شركة للصناعات الدوائية نوعا من البنسلين في عبوات خاصة فإذا كانت :- دالة البيع
هي : ع(س) = 20 س ، ودالة التكلفة هي: ت(س) = 003, س2 + 8 س + 5000 ، حيث س
عدد العبوات المنتجة يوميا ، وكل من ع(س) ،ت(س) مقدرة بالدراهم . فأوجد عدد العبوات التي يجب أن تنتجها الشركة للحصول على أعلى ربح .

2) مصنع تلفزيونات ينتج س جهازا يوميا، فإذا كان سعر بيع الجهاز الواحد (400 – 8 س) درهما وكانت تكاليف إنتاج هذه الأجهزة هي : (600 + 37س +0.25س2 ) درهما. فأوجد الإنتاج اليومي من الأجهزة ليحقق المصنع اكبر ربح ممكن علما بان كل ما ينتجه المصنع يباع.

3) يراد صنع صندوق مفتوح من أعلى (دون غطاء) باستعمال قطعة من الكرتون مستطيلة الشكل طولها 21سم وعرضها 16سم ، وذلك بقطع مربعات عند أركانها الأربعة وثني الأجزاء البارزة إلى أعلى ، احسب طول ضلع المربع المقطوع ليكون الحجم اكبر ما يمكن .

4) مصنع للأدوات الإلكترونية طاقته الإنتاجية 250جهازا ، فإذا كانت دالة بيع س جهازا
هي : ع(س) = 2000 س - 5س2 ، حيث ع(س) مقدرة بالدراهم ، ودالة التكلفة هي:
ت(س) = س2 + 800 س + 2500 ، حيث ت(س) مقدرة بالدراهم . فأوجد عدد الوحدات

5) يقف رجل عند نقطة مثل ب على إحدى ضفتي نهر عرضه 5كم في مواجهة نقطة
جـ على الضفة الأخرى ، ويريد أن يصل إلى نقطة د تبعد عن جـ بمقدار 6كم ،
فإذا كان عليه أن يعبر النهر في قارب إلى النقطة هـ على الضفة الأخرى بسرعة 2كم/الساعة
الساعة ، ثم يسير على قدميه ليصل إلى د بسرعة 4كم /الساعة . عين موضع
النقطة هـ ليصل في اقصر وقت ممكن

6) مصنع مركبات كيماوية يبيع س علبة من مركب حمضي بسعر 400درهم لكل علبة ، فإذا كانت تكلفة إنتاج (س) علبة من المركب هي ت(س) = 0.01 س2 + 20 س+ 00000 4 فأوجد عدد العلب التي يجب أن ينتجها المصنع للحصول على أعلى ربح ممكن