مسائل متنوعة على الفصل الدراسي الاول رياضيات بحتة ( ثاني عشر )

س1) إذا كانت د(س) = – 3س2 + س – 1 فإن الفترة التي تكون فيها الدالة سالبة هي :

أ ) [– 3 ، ) ب) (–  ، – 11) جـ) (–  ، ) د ) (13 ، )


س2) الشكل الذي يمثل د(س) = س2 – 4س + 3 بيانيـاً هـو :









س3) تكون الدالة د(س) = هـ(س) معرفة عندما :

أ ) هـ(س) > 0 ب) هـ (س) 0 جـ) هـ (س) = 0 د ) هـ (س) < 0



س42) إذا كانت د(ٍس) = | س – 3| فأي من الفترات التالية تكون فيها الدالة متناقصة فعلاً :

أ ) [3 ، ) ب) (– ، 3] جـ) [0 ، ) د ) (– ، 4]


س43) إذا كانت د(س) = ــــــــــــــ محدودة في فإن مدى الدالة يساوي :

أ ) [0 ، 1) ب) (0 ، ] جـ) (0 ، 1] د ) [0 ، 3]

س44) المفهوم الحدسي للنهاية اليسرى لدالة حقيقية عند النقطة هــو :

أ ) دراسـة سـلوك الدالـة عندما س تقترب من العدد من جهة اليسار
ب) دراسة سلوك الدالة عندما س تأخـذ قيمـاً أصغر من العدد وتقترب منه
جـ) أن تكون الدالة معرفة على يسار س = د ) جميع ما سبق


س45) إذا كانت د(س) = فإن نهاية هذه الدالة عندما س ← + يساوي :

أ ) صفر ب) – جـ) 1 د )


س46) إذا كانت الدالة يتغير تعريفها بجوار العدد س = فإنه لإيجاد يلزم معرفة:

أ ) النهاية اليمنى فقط عند س = ب) النهاية اليسرى فقط عند س =
جـ) النهايتين اليمنى واليسرى عند س = د ) النهاية بالقرب من + 


س47) تساوي :

أ ) صفر ب) جـ) د ) ليس لها وجود



س48) إن وجدت تساوي :

أ ) 18 ب) 6 جـ) صفر د ) ليس لها وجود


س49) تساوي :

أ ) 4 ب)  جـ) 2 د ) – 



س52) إذا كانت د معرفة على الفـترة [ ، ب] وكانت النقطـة ج ( ، ب) فإننا نقول إن د متصلة عند ج إذا كانت :

أ ) د(ج) معرفة ب) موجودة

جـ) = د(ج) د ) جميع ما سبق


س53) إذا كانت د(س) =


فإن قيمة ك التي تجعل الدالة د(س) متصلة عند س = 1 تساوي :

أ ) ب) صفر جـ) 2 د ) 1


س54) إذا كانت د1 ، د2 دالتين معرفتين على الفترة ( ، ب) وكانتا متصلتين عند ج ( ، ب) فأي من التعبيرات الآتية صـــائبـة :

أ ) د1 + د2 متصلة عند ج ب) د1 × د2 متصلة عند ج

جـ) حيث د2(ج)  0 متصلة عند ج د ) جميع ما سبق


س55) إذا كانت د(س) = فأي الفترات التالية تكون فيها الدالة متصلة على مجالها :



أ ) ح – {1 ، 2} ب) ح – {2} جـ) ح – {1} د ) ح


س56) وعاء إسطواني الشكل نصف قطر قاعدته 7سم فيه ماء . إذا برد الماء بحيث تغير ارتفاعه من 12سم إلى 10 سم فإن معدل التغير في حجم الماء يساوي : ( حيث حجم الاسطوانة = ط نق2 ع )

أ ) 49 ط ب) 7 ط جـ) – 49 ط د ) ط


س57) إذا كانت د(س) = س – س + س + 3 فإن دَ(س) تساوي :

أ ) – ن س + (ن – 1) س ب) (ن + 2) س – ن س + (ن – 1) س

جـ) (ن + 2) س – ن س + (ن – 1) س د ) (ن + 2) س – ن س + (ن – 1) س


س58) إذا كان د(س) = فإن دَ(س) تساوي :

أ ) ب) جـ) د )


س59) إذا كانت دَ(س1) = صفر فإن معادلة العمودي لمنحنى الدالة د هي :

أ ) ص = ص1 ب) ص = س1 جـ) س = س1 د ) س = 0


س60) إذا كانت ف = د(ن) وكانت ع(ن) = صفر فهذا يدل على :

أ ) أقصى ارتفاع يصل إليه الجسيم ب) انعدام السرعة
جـ) الجسيم في حالة سكون لحظي د ) جميع ما سبق


س61) إذا تحرك جسيم في خط مستقيم وقطع مسافة قدرها ف قدماً بعد ن ثانية بحيث ف = ن4 – 2ن3 + ن2 – 5 فإن الزمن الذي تنعدم عنده سرعة الجسيم يساوي :

أ ) صفر ثانية ب) ث جـ) 1 ث د ) جميع ما سبق



س62) إذا كانت ع = ص2 + 3ص – 1 ، ص = 3س – 1 فباستخدام قاعدة التسلسل نجد أن ـــــــــ =

أ ) 18س – 6 ب) 18س + 3
جـ) 18س + 8 د ) 18س + 9

س63) إذا كانت ص = فإن ـــــــــ =

أ) ب) جـ) د )


س64) إذا كانت ص= س3 + 2س + 1 حيث كل من س ، ص دوال في الزمن ن تمثل مسار حركة نقطة في مستوى ،

فعندما س = 1 سم ، ـــــــــ = 2 سم/ث فإن ـــــــــ تسـاوي :

أ ) 10 سم/ث ب) 5 سم/ث جـ) 12 سم/ث د ) 20 سم/ث


س67) إذا كانت ص = 1 – س2 فإن تفاضل ص هو :
أ ) ص = – 2س ب) ص = (1 – 2س) س
جـ) ص = – 2س س د ) ص = 2س س